Фамилия Баюрчак — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. Её источник — слово «баюра», которое в южнорусских и украинских говорах означало не просто лужу, а большую, глубокую яму с водой, иногда — озерцо или запруду. Суффикс -чак в прозвище Баюрчак выполняет уменьшительно-ласкательную или, скорее, характеризующую функцию: так могли назвать человека, жившего «у баюры» или на болотистом месте. Получается, что предок носителя этой фамилии обитал в низине, у пруда, на берегу озера или в сырой, заболоченной местности — прозвище закрепилось за ним по месту жительства.

Модель образования проста: прозвище Баюрчак перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что типично для украинской и польской традиции (сравните: Гайдук, Коваль, Баюрчак). В русской среде такую фамилию могли «обрусить», добавив -ов (Баюрчаков), но вариант Баюрчак — исходный, более архаичный. Слово «баюра» родственно диалектному «байрак» (овраг, балка) и литовскому baura (грязь, топь), что указывает на древнюю индоевропейскую основу со значением «низкое, влажное место».

Географически фамилия тяготеет к западнорусским и украинским регионам: её следы встречаются в исторических документах Подолья, Волыни и Черниговщины. Сословной привязки нет — носителями могли быть и крестьяне, и казаки, так как прозвище описывало ландшафт, а не социальный статус. Встречается также вариант написания Баюрчак с ударением на второй слог (Баюрча́к), что ближе к украинскому произношению. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из местности с оврагами, прудами или болотами — и прозвище закрепилось за ними настолько прочно, что пережило века.