Фамилия Баютов образована от прозвища Бают. Чаще всего его связывают с глаголом «баять» — говорить, рассказывать. На Руси бытовало однокоренное слово «баутчик», которым называли краснобая, говоруна, балагура. Скорее всего, прозвище Бают дали человеку красноречивому, знающему много историй и умеющему увлечь слушателей. Это самая прямая и распространённая версия.

Но есть и другая, менее очевидная. В тульских и пермских говорах «баут» означало «железный болт». Если основатель фамилии занимался изготовлением скобяных изделий или торговал ими, его вполне могли прозвать по ремеслу — Бают. Такие «профессиональные» прозвища в основе фамилий — явление обычное. В некоторых диалектах баутом называли паука или овода. Вряд ли такое сравнение было лестным: скорее оно намекало на неприятные черты характера — назойливость, язвительность или жадность.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Бают добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Баюта» или «потомок Баюта». Словообразовательная схема та же, что у фамилий Петров, Иванов, Кузнецов. Встречается вариант Баютов с окончанием -ых (Баютых), что характерно для северных и сибирских говоров. Поскольку в основе лежит нарицательное слово с несколькими значениями, точно определить, какое из них дало начало фамилии, можно только по семейным преданиям или записям в ранних метрических книгах — если они сохранились.