По одной из версий, прозвище Бают восходит к глаголу «баять». На Руси бытовало однокоренное слово «баутчик» в значении «краснобай, говорун, балагур, рассказчик». Таким образом, прозвище Бают мог получить красноречивый человек, знающий много интересных историй и умеющий увлечь ими слушателей. Однако не исключено, что это прозвище происходит от слова «баут», которое в тульских и пермских говорах означает «железный болт». Вполне вероятно, что это прозвище относится к «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка (так, основатель фамилии Баютовых мог изготовлять скобяные изделия). Однако в некоторых диалектах баутом называли паука, а также овода. То есть прозвище могло указывать и на некоторые негативные черты характера предка Баютовых: жестокость, жадность, язвительность. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Бают, со временем получил фамилию Баютов.