По одной из версий, прозвище Баюта восходит к глаголу «баять». На Руси бытовало однокоренное слово «баутчик» в значении «краснобай, говорун, балагур, рассказчик». Таким образом, прозвище Баюта мог получить красноречивый человек, знающий много интересных историй и умеющий увлечь ими слушателей. Однако не исключено, что это прозвище происходит от слова «баут», которое в тульских и пермских говорах означает «железный болт». Вполне вероятно, что это прозвище относится к «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности предка (так, основатель фамилии Баютиных мог торговать скобяными изделиями). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Баюта, со временем получил фамилию Баютина.