Фамилия Баютина образована от прозвища Баюта, и здесь есть две основные версии происхождения, причём обе имеют право на жизнь.

Первая, самая распространённая, связывает прозвище с глаголом «баять» — говорить, рассказывать. На Руси знали слово «баутчик» — краснобай, говорун, балагур. Следовательно, Баютой могли прозвать человека красноречивого, умеющего увлечь слушателей интересной историей. Эта версия лежит на поверхности и кажется логичной для фамилии, звучащей на слух как «говорящая».

Вторая версия — более редкая и конкретная. В тульских и пермских говорах словом «баут» называли железный болт. Если принять эту версию, то прозвище Баюта оказывается «профессиональным»: его мог получить мастер, изготавливающий скобяные изделия, или торговец железным товаром. Такая трактовка переводит фамилию из разряда «характерологических» в разряд «ремесленных», что тоже типично для русских фамилий.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Баютина — «дочь (или жена) Баюты», а позже и «из семьи Баютиных». Фамилия встречается в разных регионах, но особенно часто фиксируется в центральных областях России и на Урале, что косвенно поддерживает обе версии — и северно-русские говоры с «баять», и тульско-пермские с «баут».