Фамилия Баютины образована от личного прозвища Баюта. В основе прозвища, скорее всего, лежит глагол «баять» — говорить, рассказывать. В старину на Руси бытовало слово «баутчик» в значении «краснобай, говорун, балагур». Значит, прозвище Баюта мог получить человек красноречивый, знающий много историй и умеющий увлечь ими слушателей. Это самая прямая и правдоподобная версия.

Однако есть и другие, менее очевидные варианты. В тульских и пермских говорах словом «баут» называли железный болт. Если принять эту версию, прозвище носило профессиональный оттенок: предок Баютиных мог заниматься изготовлением скобяных изделий, быть кузнецом или слесарем. В некоторых диалектах «баутом» называли паука, а также овода. Такое прозвище могло указывать на неприятные черты характера — назойливость, язвительность или, наоборот, скрытность и цепкость. Но версия с «болтом» и «пауком» скорее экзотическая: фамилии от названий насекомых в русской традиции редки, а прозвища от говоров с узким ареалом обычно не дают массовых фамилий. Поэтому основной остаётся связь с «баять» — это слово было общерусским и дало много однокоренных фамилий (Баев, Баюнов, Баюков).

По модели образования фамилия Баютины — типичная патронимическая фамилия на -ин. Суффикс -ин присоединялся к основам на -а/-я: Баюта → Баютин. Это значит, что родоначальника звали именно Баюта, а не Бают. Форма фамилии во множественном числе (Баютины) указывает на принадлежность к одному роду или семейству. О точном месте и времени возникновения фамилии сейчас говорить сложно: процесс формирования русских фамилий занял несколько столетий, и фамилии на -ин активно складывались в XV–XVII веках в разных регионах.