Фамилия Базаронова — женская форма от мужской Базаронов. Она образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Базарона). Основа — имя или прозвище Базарон, а оно, в свою очередь, почти наверняка восходит к тюркскому слову «базар» (рынок, торг).

В русской ономастике за фамилиями с корнем «базар» стоит устойчивая традиция: так могли прозвать человека, имевшего отношение к торговле — купца, мелкого торговца, приказчика на базаре. Однако есть и вторая версия, менее очевидная, но не менее интересная. В некоторых тюркских языках (например, в татарском, башкирском, казахском) «базар» или «базарлы» могло быть личным именем-оберегом. Считалось, что имя, связанное с многолюдным, шумным местом, защищает ребёнка от сглаза или злых духов: мол, пусть растёт как на базаре — заметным, но неуязвимым. Так что Базарон могло быть не прозвищем, а полноценным дохристианским именем, которое потом закрепилось в фамилии.

Суффикс -он в основе Базарон — редкий для славянских фамилий, он скорее характерен для тюркских заимствований или адаптаций. Сравните с фамилиями Базаров (более распространённая, «сын базарного человека») и Базаркин (уменьшительная форма). Базаронов — вариант, где основа удлинилась за счёт -он, что могло произойти под влиянием местного говора или при переписи населения, когда писарь записал имя на слух. Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием: Поволжье, Урал, юг Сибири. Встречается и у крещёных татар, и у русских, живших в смешанных сёлах.

Написание с двумя буквами «о» в корне (Базаронова) — единственно верное для этой фамилии, хотя в дореволюционных записях могли встречаться варианты вроде Базаранова (под влиянием акающего произношения). Фамилия редкая, в списках «старых» дворянских родов не значится — её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, получившими фамилию после отмены крепостного права в 1861 году.