Фамилия Базенюк звучит не по-русски — и это верная зацепка. Она образована по украинской модели с суффиксом -юк, который в западных и центральных областях Украины, а также в Белоруссии, указывал на сына или потомка человека, названного в основе. То есть Базенюк — это «сын Базена» или «потомок Базена». Разберём, что скрывается под этим именем.

Основа «Базен» — это, скорее всего, прозвище или вариант имени. Наиболее вероятное объяснение: перед нами старая форма имени Василий. В украинских говорах имя Василь нередко сокращали до Васень, а в некоторых диалектах, где «в» перед гласной могло переходить в «б» (явление, известное в южнорусских и белорусских говорах), звучало как Басень или Базень. Отсюда и Базен. Такая замена встречается: например, украинское прозвище Базиль от того же Василия. Вторая версия — от слова «базеня»: в народных говорах так могли называть баловня, любимца, от «базить» (баловать, лелеять). Но первая версия надёжнее: она объясняет и суффикс -юк (типичный для патронимов), и широкую распространённость имён-основ, восходящих к христианским именам.

Географически фамилия Базенюк сосредоточена на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Хмельницкой областях. Встречается и на юго-востоке Белоруссии, что неудивительно для общего ареала украино-белорусских фамилий на -юк. В России эта фамилия редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев с Украины.

Таким образом, Базенюк — типичный западноукраинский патроним, образованный от разговорной формы имени Василий. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Волыни или Подолья, и их прозвали по отцу или деду, которого в быту звали Базен (Василий). Никаких дворянских корней или редких ремёсел здесь не прослеживается — перед нами честная фамилия простого человека из украинского села.