Фамилия Баззаева — женская форма фамилии Баззаев, а её основа, Баззай, звучит непривычно для русского уха. Скорее всего, перед нами фамилия осетинского происхождения. В осетинском языке есть мужское имя Базза, а также фамилия Баззаев (Баззаты), распространённая среди дигорцев (субэтноса осетин). Суффикс -ев в русской записи — стандартная калька с осетинского патронимического суффикса -ты/-ти, который указывает на принадлежность к роду. Таким образом, Баззаев — буквально «из рода Баззаевых», а основа, имя Базза, скорее всего, восходит к тюркскому или арабскому имени с корнем «баз» (сокол, кречет) — в таком случае прозвище предка могло быть связано с охотой, силой или зоркостью.

Встречается эта фамилия и у ингушей, и у чеченцев, но в любом случае её ядро — кавказское. В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто образовывались от прозвищ или профессий, осетинские фамилии почти всегда патронимические: они прямо называют родоначальника. Поэтому предок носителей фамилии Баззаев — реальный человек по имени Базза, живший, вероятно, в XVII–XVIII веках. Сословно это могли быть как свободные горцы-воины, так и представители знати, в зависимости от конкретного рода. В дореволюционных документах фамилия могла записываться как Баззаев, Баззай, а иногда и через двойное «з» — Баззаев, что подтверждает её осетинскую фонетику (звук «з» там долгий).

Интересная деталь: в русском языке фамилия склоняется по правилам прилагательных (Баззаева, Баззаевой), но в самой Осетии её носители часто не склоняют мужской вариант — говорят «я у Баззаевых», а не «у Баззаева». Это живая черта осетинского узуса, перенесённая в русскую речь. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на Дигорское ущелье в Северной Осетии — там фамилия Баззаевых встречается чаще всего.