Фамилия Бебевская — редкий пример, где типично русская модель образования (-ск-) наложилась на нетипичную основу. Сразу скажем: в отличие от большинства фамилий на -ский, эта вряд ли восходит к названию населённого пункта (Бебево, Бебев). Таких топонимов в источниках не зафиксировано. Поэтому разбираем её как прозвищную или патронимическую, сформировавшуюся по той же схеме, что и фамилии вроде Бобровский или Козловский, но от редкого личного имени или прозвища.

Основа «Бебев-» указывает на исходное слово «Бебев» или «Бебева». Это могло быть прозвище от диалектного глагола «бебеть» — в некоторых русских говорах так говорят о невнятной, бормочущей речи или о плаксивом голосе. Тогда предок Бебевских получил прозвище Бебев за манеру говорить, за детскую плаксивость или, напротив, за привычку постоянно напевать себе под нос. Суффикс -ск- в таких фамилиях часто добавлялся при переходе прозвища в фамилию у людей, живших в имениях или принадлежавших к служилому сословию — он придавал фамилии «дворянское» звучание, даже если её носитель был из крестьян или мещан.

Есть и другая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть как вариант написания более известной Бебешской (от «бебеш» — так в южных говорах иногда называли маленького ребёнка или птенца). Но в написании Бебевская отчётливо видна форма притяжательного прилагательного: «чей?» — Бебев, то есть «сын Бебева». Такие фамилии на -ский в XVII–XVIII веках нередко давали в духовных училищах и семинариях, где из простых патронимов делали «благозвучные» фамилии. Возможно, первый носитель был сыном человека по прозвищу Бебев, а при поступлении в семинарию его записали как Бебевский.

В любом случае, это фамилия не массовая, а штучная. Встречается она преимущественно в западных областях России и в Беларуси, что тоже косвенно указывает на её позднее происхождение (XVIII–XIX века) и возможную связь с униатским или католическим населением, где модель на -ский была особенно популярна. Сегодня Бебевские — это, скорее всего, потомки одного-двух родов, разошедшихся по разным регионам.