Фамилия Бебих — редкий случай, когда в основе лежит не славянский корень, а немецкое прозвище. Скорее всего, её образовали от прозвища Беба, которое восходит к немецкому глаголу beben — «дрожать, трепетать, сотрясаться». Человек, получивший такое прозвище, мог быть робким, пугливым или застенчивым.

Обратите внимание на суффикс -их. Это типичный патронимический суффикс для северных и северо-западных русских говоров, а также для фамилий немецких колонистов, осевших в Поволжье и на юге России. Он отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность к роду: Бебих — буквально «из семьи Бебы». Такая модель (основа + -их) встречается реже, чем -ов или -ин, и часто выдаёт региональное или диалектное происхождение.

Связь с немецким языком не случайна. В XVIII–XIX веках в Россию приезжало много немецких ремесленников, врачей и колонистов. Их фамилии нередко адаптировались к местным словообразовательным моделям. В отличие от вычурных искусственных фамилий вроде Левенфиш («рыба-лев») или Цигенбаум («козье дерево»), которые давали еврейским семьям при записи в метрики, прозвище Беба — живое, бытовое. Оно могло закрепиться за одним человеком, а затем через суффикс -их перейти на всех его потомков.

Встречается ли фамилия сегодня? Да, но редко. Основные очаги — Западная Сибирь, Урал и центральные области России. Встречается также у потомков немецких колонистов на юге Украины и в Поволжье. Точных данных о сословной принадлежности первых носителей нет, но суффикс -их чаще встречается в крестьянской и мещанской среде, чем в дворянской.