Фамилия Бебых звучит необычно для русского уха, и её происхождение связано с одной из самых архаичных моделей русских фамилий — так называемыми «фамилиями-прилагательными» в форме родительного падежа множественного числа. Окончание -ых (а в старом написании -их) указывает на принадлежность к роду: «из дома Бебых» означает «из семьи Беба». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, особенно для Вологодчины, Архангельской губернии и Вятки, где они встречаются чаще, чем на юге.

Основа фамилии — прозвище Бебый. Его значение неочевидно, и здесь есть две версии. Первая отсылает к диалектному слову «беба» — в некоторых русских говорах так называли губу или рот, а в переносном смысле — плаксу или капризного ребёнка (сравните с украинским «бебехи» — детский плач). Вторая версия связывает прозвище с тюркским корнем «бебей» (младенец, дитя), что могло закрепиться за самым младшим сыном в семье или за человеком с детскими чертами лица. Учитывая, что фамилия имеет отчётливо русскую грамматическую форму, первая версия выглядит правдоподобнее: в быту прозвище Бебый мог получить либо плаксивый человек, либо тот, у кого была заметная особенность губ или рта.

С точки зрения словообразования фамилия Бебых стоит в одном ряду с такими же краткими притяжательными формами, как Черных, Глухих, Босых. Интересно, что эта модель не давала фамилии «застыть» в мужском роде — она одинаково писалась и для мужчин, и для женщин, что в старых документах часто приводило к путанице. В переписях XIX века носителей фамилии Бебых можно встретить в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает её северное происхождение.

Редкость фамилии объясняется не только её локальным бытованием, но и тем, что прозвище Бебый не вошло в церковный именослов и не стало популярным. В отличие от фамилий на -ов, которые образовывались от крестильных имён, Бебых — это чисто прозвищная фамилия, возникшая в крестьянской среде и сохранившаяся в узком кругу родственных кланов.