Фамилия Бебиховы образована от прозвища Бебих. Точное значение этого прозвища не установлено, и ономасты предлагают несколько версий, ни одна из которых не является бесспорной.

Самая распространённая гипотеза связывает прозвище с существительным «бебехи» — «всякие домашние вещи, пожитки». В этом случае прозвище могло иметь два противоположных смысла: либо его давали состоятельному хозяину с большим имуществом, либо, наоборот, неряхе, который разбрасывает свои вещи. В говорах Полесья известно слово «бебих» в значении «грядка», что указывает на возможную связь прозвища с земледелием. Третья версия отсылает к украинскому «бебехи» — «перина»: тогда Бебихом могли называть мастера, который набивал перины и подушки пухом и пером, то есть прозвище носило профессиональный характер.

Фамилия Бебиховы закрепилась по русской модели: к основе на твердый согласный (Бебих) добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность роду. Это типичная патронимическая фамилия, отвечающая на вопрос «чьи будете?» — Бебиховы, то есть потомки человека по прозвищу Бебих.

Окончательно определить, какая из версий верна, можно только после глубоких генеалогических изысканий в конкретной местности. В разных регионах одна и та же по форме фамилия могла возникнуть из разных источников.