Фамилия Бебородов — один из тех редких случаев, когда написание расходится с привычным слуху вариантом. На первый взгляд кажется, что перед нами искажённая фамилия Безбородов, где приставка «без-» превратилась в «бе-» из-за упрощения произношения. Однако в русской ономастике такое написание — не ошибка, а вполне самостоятельная модель. В старых говорах, особенно в южнорусских и украинских диалектах, приставка «без-» нередко редуцировалась до «бе-». Так появились фамилии Беспалов, Беляев (от «белый», но с другим корнем), и, вероятно, Бебородов. То есть Бебородов и Безбородов — это не разные фамилии, а фонетические варианты одной основы.

Основа фамилии — прозвище Безбородый или Бебородый. В средневековой Руси такое прозвище давали мужчине, у которого не росла борода, что считалось либо физической особенностью, либо признаком молодости. В крестьянской среде, где борода была символом зрелости и статуса, безбородый человек мог получить это прозвище как отличительную черту. Фамилии на -ов образовались по стандартной патронимической модели: Безбородый → сын Безбородова → Бебородов. Суффикс -ов указывает на принадлежность к роду: буквально «сын того, кого прозвали Бебородым».

С точки зрения географии, фамилия Бебородов встречается крайне редко. Основная масса носителей сосредоточена в южных регионах России и на Украине, где диалектное «бе-» вместо «без-» было нормой. В центральных и северных областях преобладает форма Безбородов. Это делает фамилию Бебородов не просто вариантом, а маркером регионального происхождения предков — скорее всего, они жили в зоне влияния южнорусских говоров.

Ономастический словарь Б. Унбегауна фиксирует форму «Безбородов» как основную, но отмечает, что написание через «бе-» — не редкость в документах XVII–XVIII веков, когда грамотность была низкой, а запись фамилий зависела от слуха писаря. Таким образом, Бебородов — это не ошибочное, а исторически сложившееся написание, сохранившее живую народную фонетику. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из южных губерний, и их прозвище указывало на внешнюю примету — отсутствие бороды.