Фамилия Бедринец указывает на географическое происхождение её первого носителя. Скорее всего, так называли выходца из села или деревни Бедрино — таких топонимов на Руси было немало. Один из самых известных примеров — старинное село на юго-востоке современной Москвы. Сейчас это место известно как Некрасовка, но в писцовых книгах начала XVII века оно значится именно как Бедрино. В записи 1680 года сообщается, что селение стоит в 15 верстах от Москвы на реке Бедрянке, в нём деревянная церковь без пения и четыре двора дворцовых крестьян. После войны 1812 года Бедрино купил директор московских театров Ф.Ф. Кокошкин, и в усадьбе гостили писатели, артисты и музыканты — М. Щепкин, А. Писарев и другие.

По другой, менее надёжной версии, в основе фамилии лежит не название села, а мирское имя Бедренец. Его давали от слова «бедренец» — так называли многолетнее травянистое растение, корень которого применяли в медицине. Имена по названиям трав и цветов встречались в дохристианской Руси, но для фамилии Бедринец эта гипотеза слабее: суффикс «-ец» в русских фамилиях чаще прикрепляется именно к топонимам, обозначая «жителя такого-то места».

Фамилия образована по типичной для восточнославянских фамилий модели: основа (название села или прозвище) плюс суффикс «-ец», который в данном случае выполняет роль указателя на происхождение. Такая модель встречается реже, чем патронимические суффиксы «-ов» или «-ин», поэтому фамилия Бедринец заметно выделяется на фоне более распространённых однокоренных вариантов — Бедрин, Бедренко.