Фамилия Беедин — редкая и внешне прозрачная, но при ближайшем рассмотрении неочевидная. Первое, что бросается в глаза: типичный патронимический суффикс -ин, указывающий на происхождение от личного имени или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Основа здесь — Бед- (или Бедя-), и вот тут начинаются сложности.

Самый прямой путь — связать фамилию с прилагательным «бедный». Однако суффикс -ин в таких фамилиях обычно крепится к основе без дополнительного наращения: ср. Беднов, Бедняков. Форма Беедин предполагает исходное прозвище Бедя (уменьшительное от Бедный) или, что реже, имя Бедя как вариант канонического Венедикт (в народной речи — Веденей, Ведя). Если так, то Беедин — «сын Беди», а пращур был либо человеком небогатым, либо носителем имени Венедикт в его просторечной форме.

Есть и вторая, более тёмная версия. В южнорусских говорах слово «беда» могло означать не только несчастье, но и лихость, удаль — «бедовый» человек. Прозвище Бедя в таком контексте — не горемыка, а, наоборот, сорвиголова. Фамилия Беедин тогда наследует не укоризну, а характеристику характера. Оба варианта правдоподобны, но первый — от личного имени — встречается в русской ономастике чаще.

География фамилии узкая. По данным открытых источников, Беедины встречаются в основном в центральных областях России (Тульская, Рязанская) и на юге Урала. Это не массовая фамилия, и её редкий вариант написания (с двумя «е» подряд) не даёт спутать её с более частыми Бедиными или Бедовыми. Если ваши предки — Беедины, скорее всего, они были крестьянами или мещанами: фамилия не дворянская, не купеческая, а образована от бытового прозвища или имени, что типично для непривилегированных сословий.