Фамилия Бегарыстан — редкий случай, когда перед нами не просто фамилия, а прямая отсылка к географическому объекту. Её основа — казахский топоним Бегарыстан, название небольшой реки в Жамбылской области Казахстана. Если разобрать слово по частям, то «бегары» можно перевести как «благородная кобыла» или «белая кобыла» (от «бе» — кобыла и «гары» — устаревшая форма, означающая благородство или белизну), а суффикс «-стан» указывает на место, территорию. Таким образом, Бегарыстан — это «место, где пасутся белые кобылы» или «земля благородных кобылиц».

Фамилия образована не по русской модели (с суффиксами -ов, -ин, -ский), а путём переноса топонима в неизменном виде. Это характерно для многих тюркских фамилий, особенно казахских, где человек мог получить фамилию по названию родного аула, урочища или реки. В данном случае предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем с берегов реки Бегарыстан или владел землями в этом районе. В ономастике такой тип называют «топонимической фамилией».

Встречается фамилия почти исключительно у казахов и представителей тюркских народов, проживающих в пограничных с Казахстаном регионах России (Оренбургская, Астраханская области). Из-за редкости топонима носителей Бегарыстан немного, и фамилия не имеет широко известных «гнезд» — однокоренных вариантов вроде Бегарыстанов или Бегарыстанский. Это не суффиксальное образование, а чистая фиксация названия местности, что делает её своеобразным паспортом предка: он жил там, где река называлась Бегарыстан.