Фамилия Бегарыстанова — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не прозвище, а целое устойчивое выражение, причём тюркское. Если разобрать её на части, получается «бег арыстан» — «бек-лев» или «князь-лев». Слово «бег» (или «бек») в тюркских языках означало предводителя, князя, господина, а «арыстан» — это лев, символ силы и власти. То есть исходное прозвище или даже почётное именование звучало как «Бегарыстан» — человек, которого сравнивали со львом среди знати, либо тот, кто носил титул «бек» и обладал львиной отвагой.

Фамилия образована по типичной для русского языка модели: к тюркской основе добавили суффикс -ов-, а затем женское окончание -а. Мужской вариант — Бегарыстанов. Такая схема характерна для фамилий, которые оформились в XIX–XX веках у народов, вошедших в состав Российской империи: казахов, татар, башкир, ногайцев. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Бегарыстана» или «из рода Бегарыстана».

Географически фамилия тяготеет к Казахстану и прилегающим регионам России, особенно к Оренбургской, Астраханской областям и Алтаю, где сильны тюркские корни. Встречается она редко — это не массовая фамилия, а скорее родовая, что говорит о сохранении памяти о конкретном предке, которого прозвали «князем-львом». Интересно, что в отличие от многих тюркских фамилий на -ов, здесь сохранился не просто корень (например, Арыстанов), а сложное слово, что делает её похожей на «двуствольное» прозвище, вроде Бекмурзин или Бекназаров.

Версия, что фамилия могла произойти от географического названия, маловероятна — ни один известный топоним «Бегарыстан» не зафиксирован. Также слаба гипотеза об искажении арабского имени: «арыстан» — исконно тюркское слово, и сочетание с «бег» логично именно в тюркской среде. Так что носитель фамилии — потомок человека, которого в степи уважительно величали «лев-бек», и это прозвище закрепилось за его родом.