Фамилия Бегарыстанов образована от имени Бегарыстан, которое в свою очередь восходит к сложносоставному казахскому мужскому имени Бегарыс (или Бекарыс). Первая часть имени — «бек» или «бег» — означает «господин», «князь», «вождь», титул, широко распространённый в тюркской аристократической среде. Вторая часть — «арыс» — переводится как «лев», «хищник» или, в переносном смысле, «отважный», «могучий». Таким образом, всё имя можно истолковать как «могучий господин» или «лев-вождь». Компонент «-тан» в середине слова — это казахский аффикс принадлежности или усиления, который часто встречается в именах (ср. Бексултан, Арыстан), подчёркивающий высокий статус или эпическое качество носителя.

Фамилия образована по русской патронимической модели: к имени отца Бегарыстан добавили суффикс -ов, что в среде казахов, вошедших в состав Российской империи, означало «сын Бегарыстана» или «принадлежащий роду Бегарыстана». Это типичный для XIX–XX веков способ русификации тюркских фамилий, когда исконные окончания на -улы, -кызы заменяли на -ов/-ев для унификации документов. Следовательно, предок носителя фамилии, скорее всего, был казахским кочевником или жителем степи, получившим имя Бегарыстан, и при записи в метрические книги или при переписи его записали с русским окончанием.

Особенность фамилии — её редкость и ярко выраженная локальная привязка к территории Казахстана, в первую очередь к южным и западным областям (Актюбинская, Кызылординская, Туркестанская). В русской среде она почти не встречается, что подтверждает её недавнее происхождение и связь с конкретным родом. Сравнение с фамилиями Бегалы, Бегалин, Бегайдаров показывает, что корень «бег-» в них общий, но модель образования разная: -лы, -ин, -даров — каждый суффикс даёт свою географию и время появления.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Бегарыстанов — типичный пример «тройного» патронима: имя (Бегарыстан) + русский суффикс (-ов). Исходное имя при этом само является композитом из тюркских титулов и эпитетов. Никакой другой, более древней или славянской основы здесь нет: это чисто казахская антропонимия, адаптированная под русскую грамматику. Если носитель хочет узнать точную историю своего рода, стоит искать записи в казахских метрических книгах конца XIX — начала XX века, где имя Бегарыстан могло фигурировать без фамильного суффикса.