Прозвище Бегез, вероятно, образовано от украинского слова «беговатий», то есть «сварливый, ворчливый». Вероятнее всего, оно отражало особенности характера предка. По другой версии, прозвище Бегез ведет свое начало от белорусского глагола «бегчы» - «бежать». В этом случае так могли прозвать торопливого человека или того, кто быстро передвигался. Согласно еще одной гипотезе, в основе прозвища Бегез лежит белорусское слово «бегкi» - «беглый». Поэтому нельзя исключить, что данное прозвище получил, например, крестьянин, бежавший от своего помещика, или беглый каторжник. Не исключено, что именование Бегез восходит к древнелитовскому слову begis – «немой». С этой точки зрения сближение фамилии Бегезов со словом литовского происхождения вполне обосновано. Так и прозвище Бегез закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Бегезов.