Фамилия Бегезова хранит память о прозвище предка — Бегез. Его происхождение спорно, и лингвисты предлагают несколько версий. Самая убедительная связывает прозвище с украинским прилагательным «беговатий» — «сварливый, ворчливый». Скорее всего, так нарекли человека с неуживчивым характером.

Другие гипотезы отсылают к белорусскому языку. От глагола «бегчы» («бежать») могли прозвать торопыгу или скорохода. А от слова «бегкі» («беглый») — крестьянина, сбежавшего от помещика, или каторжника. Есть и редкая версия о литовском корне: от слова «begis» («немой»). Сближение с литовским языком не лишено оснований, хотя менее вероятно, чем славянские толкования.

Модель образования фамилии проста: к основе Бегез прибавили типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?»). Так прозвище Бегез превратилось в фамилию Бегезов, а её женская форма — Бегезова — закрепилась за потомками этого человека. Фамилия редкая, встречается в основном в южнорусских и белорусских регионах, что косвенно подтверждает украинскую или белорусскую версию происхождения прозвища.