Фамилия Бегичев ведет свой корень от тюркского имени Бегич, где основа «бег» означает «чиновник». Дворянский род Бегичевых возводит свою историю к золотоордынцу Бегичу, известному по событиям 1378 года. Тогда на реке Воже войско московского князя Дмитрия Ивановича разбило золотоордынский отряд, которым командовал мурза Бегич. Мамай послал его на Русь с карательной целью, но стремительный натиск Бегича не вызвал паники: русские полки, построенные полукругом, отбили атаку и контратаковали, обратив противника в бегство. Эта битва стала первой крупной победой русских над ордынцами, а имя Бегич позднее, уже в XVI веке, вошло в обиход среди русских людей. В древних грамотах, например, упоминается московский дьяк Михаиле Бегичев (1608 год).

Разбирая словообразовательную модель, видим, что фамилия образована с помощью типичного русского суффикса -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -ч. В данном случае основа «Бегич» дала форму «Бегичев» — буквально «сын Бегича» или «принадлежащий Бегичу». Есть и вторая версия происхождения: прозвище Бегич могли связывать с тюркским словом «бегчи», то есть «часовой» или «сторож». Эта гипотеза менее популярна, но имеет право на существование, поскольку тюркские заимствования в русских прозвищах того времени не редкость.

Сама фамилия не слишком распространена географически, но встречается в центральных областях России, особенно там, где исторически оседали служилые люди из татарских родов. Социальный контекст здесь ясен: Бегичевы — потомки золотоордынской знати, перешедшей на русскую службу, что типично для многих дворянских фамилий того времени. Однокоренных фамилий в русском языке практически нет, что делает Бегичева довольно уникальным случаем: основа «бег» в значении «чиновник» не дала других распространенных вариантов.