Фамилия Бегичева — женская форма фамилии Бегичев, и её происхождение напрямую связано с тюркским именем Бегич. Это имя, по наиболее распространённой версии, является вариантом имени Бигаш (или Бигач), которое можно перевести как «сын хана, правителя». Есть и другая трактовка: в основе лежит тюркское слово «бег», то есть «чиновник», «господин», что указывает на социальный статус первого носителя.

Самый известный исторический след фамилии ведёт к золотоордынцу Бегичу. В 1378 году он возглавил карательное войско, посланное Мамаем на Русь. Битва на реке Воже, где русская рать под командованием московского князя Дмитрия Ивановича разбила отряды Бегича, стала первой крупной победой над Золотой Ордой. Мурза Бегич, рассчитывавший на быстрый натиск и панику в стане противника, неожиданно встретил стойкую оборону. Русские полки, построенные полукругом, отбили атаку, а затем контратаковали, обратив ордынцев в бегство. Именно от этого Бегича, по преданию, и пошёл дворянский род Бегичевых.

В XVI–XVII веках имя Бегич уже прочно вошло в русскую именную традицию. Например, в документах 1608 года упоминается московский дьяк Михаил Бегичев. Фамилия, образованная по стандартной модели с суффиксом -ев, указывает на принадлежность к потомку человека по имени Бегич. Окончательно установить, из какого именно сословия (служилого дворянства или более поздних слоёв) вышли конкретные носители фамилии, можно только в ходе глубоких генеалогических изысканий, но тюркский корень и связь с золотоордынской знатью остаются главной версией её происхождения.