Фамилия Бегнаев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а глагольная форма, что сразу выделяет её из ряда типичных русских фамилий на -ов. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Бегнаев буквально означает «сын Бегная» или «человек из рода Бегная». А вот само прозвище Бегнай образовано от глагола «бегать» с помощью продуктивного в прошлом суффикса -ай. Такие прозвища (Бегай, Бегун, Беглец) давали людям подвижным, непоседливым, либо тем, кто часто менял место жительства — беглым крестьянам или отходникам.

Самая вероятная версия происхождения — прозвище Бегнай, которое в XV–XVII веках могли дать беглому холопу или крестьянину, ушедшему от помещика. В условиях закрепощения это было не столько оскорблением, сколько констатацией факта: человек «набегал» себе новую жизнь. Менее распространённая гипотеза — что Бегнай это вариант тюркского имени Бекнай (от «бек» — господин и «най» — родственник), но для фамилии Бегнаев, бытующей в центральных русских областях, эта версия слабее: огласовка «е» вместо «э» и отсутствие характерных тюркских суффиксов говорят в пользу славянской основы.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и южным регионам России — местам, где в XVIII–XIX веках активно селили беглых и вольных переселенцев. Встречается она и в старообрядческой среде, где прозвища, связанные с перемещением, были особенно распространены из-за гонений. Ударение в фамилии плавающее: одни носители ставят его на второй слог (Бегнáев), другие на первый (Бéгнаев), что тоже характерно для фамилий, возникших не от канонического имени, а от бытового прозвища — единой нормы просто не сложилось.

Если сравнивать с однокоренными, то Бегнаев стоит в одном ряду с фамилиями Бегаев, Бегунов, Беглецов, но отличается редкостью: суффикс -ай в основе почти не сохранился в массовых фамилиях. Это делает Бегнаевых не просто носителями фамилии, а хранителями очень старой словообразовательной модели, которая в русском языке почти исчезла.