Фамилия Бегова — женская форма фамилии Бегов. Её основа — прозвище Бег, которое, скорее всего, указывало на особенности поведения или характер человека. Связь с глаголом «бегать» даёт сразу несколько возможных значений. Прозвище мог получить тот, кто отличался лёгкой, быстрой походкой или, наоборот, суетливостью — делал всё на бегу, неаккуратно. Другой вариант — род занятий: Бегом могли называть гонца, посыльного или скорохода, чья работа требовала быстроты.

Интересно, что фамилия Бегова встречается и в женском, и в мужском варианте (Бегов), что указывает на её относительно позднее закрепление — в эпоху, когда фамилии уже передавались по наследству, а не давались заново каждому поколению. По модели образования это типичная русская фамилия на -ов/-ев, но с ударением на второй слог (Бего́ва), что отличает её от более частых фамилий с ударением на первый слог (например, Бе́гов).

С точки зрения географии, фамилия Бегова не относится к массовым — она редкая, что говорит о локальном происхождении. Скорее всего, предки носителей этой фамилии жили в одном из регионов центральной России или Поволжья, где фамилии на -ов/-ев особенно распространены. При этом основа «бег» не даёт однозначного ответа о социальном статусе: прозвище могли дать и крестьянину, и ремесленнику, и даже мелкому служилому человеку, если его обязанности были связаны с передвижением.

В ономастике нет единого мнения, считать ли фамилии с корнем «бег» исключительно прозвищными. Некоторые исследователи (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») относят их к группе фамилий, образованных от названий профессий, но без дополнительных исторических документов подтвердить это для конкретного рода сложно. Поэтому для фамилии Бегова наиболее правдоподобна версия о прозвище, данном по характеру или манере поведения, а не по профессии.