Фамилия Беговская (женский вариант) или Беговский (мужской) звучит скорее как топонимическая — то есть образованная от названия места. Модель на -ский указывет, что предок носителя фамилии был либо выходцем из населённого пункта Бегово, Бегов или Беговка, либо владел таким имением. Такие фамилии в Польше и на западе Российской империи (в Беларуси, на Украине) давали дворянам по названию родового гнезда, а крестьянам — по месту, откуда они переселились.

Сама основа «бег» или «бег-» в топониме могла иметь несколько значений. Самое прямое — от глагола «бежать»: селение, стоявшее на оживлённой дороге, у переправы или на границе, где приходилось спешно собираться или уходить. Но не менее вероятно, что в основе лежит диалектное слово «бег» — так в некоторых говорах называли ручей, проток или изгиб реки. Тогда Бегово — это деревня у речной излучины или у быстрого потока. Встречаются и более прозаичные версии: прозвище Бег мог получить человек проворный, скорый на ногу, и его потомки уже стали Беговскими.

В русской ономастике фамилии на -ский считались «благородными» и в XIX веке часто имитировались семинаристами — они могли взять фамилию от названия церковного праздника, иконы или даже от латинского корня. Однако для Беговского церковнославянской аналогии нет, поэтому версия с реальным географическим названием выглядит убедительнее. Встречается фамилия в основном в западных областях России, в Беларуси и у поляков, что подтверждает её польско-литовское происхождение по модели.

Однокоренные фамилии — Бегов, Бегин, Бегун, Бегунов — образованы проще, без дворянского суффикса. Беговский же выделяется именно этим формальным признаком: даже если предки не были шляхтичами, фамилия указывает на более позднее, книжное оформление, возможно, при переписи или при переходе в духовное сословие.