Фамилия Бегич образована от аналогичного тюркского имени, в основе которого лежит слово «бег», то есть «чиновник». В архивных документах хранятся сведения о мурзе Бегиче. Известно, что в 1378 году произошла битва на реке Воже между русской ратью под командованием московского князя Дмитрия Ивановича и золотоордынским войском под командованием мурзы Бегича. Войско Бегича было послано на Русь Мамаем с карательными целями. Однако надежды Бегича на то, что его стремительный натиск вызовет панику в войсках Дмитрия, не сбылись. Русские полки, построенные полукругом, стойко отбили натиск, а затем контратаковали конницу Бегича. Не ожидав, встретить столь решительный отпор, золотоордынцы в беспорядке отступили, бросив свой обоз. Битва на реке Воже стала первой серьезной победой русских над большим войском Золотой Орды. В последствии это имя уже в XVI веке распространилось среди русских. В древних грамотах встречается московский дьяк Михаиле Бегичев (1608). Согласно другой гипотезе, фамилия Бегич восходит к аналогичному прозвищу, которое, в свою очередь, связано с тюркским нарицательным «бегчи» - «часовой, сторож».