Фамилия Бегишанов построена по очень продуктивной русской модели «основа + -анов». Суффикс -анов — это вариант патронимического суффикса -ов, который присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я (как в фамилиях Смирнов, Румянов). В данном случае основа — Бегишан.

Самая вероятная версия происхождения — от имени или прозвища Бегишан. В русской ономастике известна фамилия Бегишев, которая восходит к тюркскому имени Бегиш (от «бек» — господин, князь). Бегишан могло быть производной формой этого имени с уменьшительно-ласкательным суффиксом -ан (как Иван → Ваня, но в тюркской среде). Таким образом, Бегишанов означает «потомок Бегишана», а сам Бегишан — «сыночек бека», «маленький князь».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище Бегишан могло образоваться от глагола «бегать» (ср. диалектное «бегиш» — беготня, или «бегун»). В таком случае фамилия могла достаться очень подвижному, суетливому человеку. Однако для прозвищ от глаголов в русском языке типичнее суффиксы -ун, -уха, а не -ишан, поэтому тюркский след выглядит убедительнее.

Фамилия редкая и, судя по географии, встречается в регионах Поволжья и Приуралья — там, где исторически был силён тюркский (татарский, башкирский) субстрат. Это дополнительно подтверждает первую версию. Сословного деления по фамилии не проследить: её мог носить и крестьянин, получивший прозвище от предка-«князька», и отставной солдат.