Фамилия Бегишев образована от тюркского имени Бегиш. Оно же, скорее всего, является производной формой имени Бек. В переводе с тюркского «бек» означает «князь, повелитель, начальник, руководитель, глава, хозяин, господин». Вполне вероятно, что родители, нарекая своего ребенка именем Бегиш, желали ему стать высокопоставленным человеком.