Фамилия Бегоутова восходит к прозвищу Бегоут – «тот, кто быстро бегает». В основе этой фамилии содержатся глагол «бегать» и элемент «ут», причем значение последнего установить сложно, поскольку он составляет начало многих глаголов русского языка, а в данной фамилии сохранился в усеченном виде. В результате, потомки человека, обладающего прозвищем Бегоут, со временем получили фамилию Бегоутова.