Фамилия Бегрин — один из тех случаев, где на первый план выходит не корень, а суффикс. Окончание -ин указывает на притяжательную модель: «чей?» — Бегрин, то есть «сын Бегры» или «человек из рода Бегры». Это типичная русская патронимическая форма, образованная от прозвища или некалендарного имени Бегра. Сама основа — «бегр» — в русских говорах почти не встречается, что сразу делает фамилию редкой и локальной.

Самая вероятная версия происхождения — украинское или южнорусское диалектное слово «бе́гра». В некоторых говорах так называли неряху, неопрятного человека, а в ряде областей — бродягу или беглеца. Если это так, то родоначальник Бегрин получил прозвище за нечистоплотность или за беспокойный, кочевой образ жизни. Менее убедительна гипотеза о связи с тюркским «бег» (князь, господин): для этого ожидалась бы форма Бегов или Бегин, а суффикс -ин при такой основе — редкость. К тому же фамилии на тюркское «бек» обычно писались через -ов.

География фамилии подтверждает её южное происхождение. Бегрин встречается в основном на Украине (особенно в Харьковской и Сумской областях) и в приграничных районах России. В центральных и северных областях России она почти не фиксируется, что косвенно говорит о позднем закреплении фамилии — скорее всего, не раньше XVII–XVIII веков, когда формировались фамилии у крестьян и казаков.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бегров, Бегрецов, Бегрянцев — показывает, что все они отталкиваются от той же основы «бегр», но с разными суффиксами. Бегрин стоит особняком: только он использует патронимический -ин, что делает его «сыновним» вариантом, в то время как Бегров — скорее «холопский» или «вотчинный» (по модели «чей холоп?»). В социальном плане носители Бегрина — это, вероятно, потомки вольных или служилых людей юга, а не помещичьих крестьян.

О точной дате появления фамилии или известных носителях ничего сказать нельзя — архивных данных по Бегрину в открытых источниках крайне мало. Это типичная «малая» фамилия, которая не попала ни в дворянские родословные, ни в списки знаменитостей, но сохранилась в глухих деревнях и хуторах.