Фамилия Бегунгутов — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а сложное прозвище, собранное из двух тюркских корней. Первая часть, «бегун», — это не русский глагол «бегать». В тюркских языках (особенно в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) слово «бег» или «бек» означает «князь», «господин», «правитель». Вторая часть — «гут» (или более привычное «кут») — переводится как «счастье», «благодать», «душа», «жизненная сила». Вместе «бегунгут» буквально означает «счастье господина» или «благодать князя». Это типичное составное имя-пожелание, которым в тюркской среде нарекали ребёнка, желая ему покровительства высших сил и удачи, словно бы дарованной самим правителем.

Суффикс -ов указывает на русскую модель адаптации. Когда тюркские имена и прозвища попадали в русскую официальную среду (в метрики, ревизские сказки, военные списки), их часто русифицировали, добавляя типовой патронимический суффикс. Так Бегунгут превратился в Бегунгутов — «сын Бегунгута». Фамилия могла закрепиться за одним родом в XVI–XIX веках, когда шёл активный учёт нерусского населения Поволжья, Приуралья, Кавказа и южных степей. Носители, скорее всего, происходят из татарской, башкирской, ногайской или карачаево-балкарской среды, где составные имена с компонентом «кут» (Кутлуг, Кутдусов, Беккут) были широко распространены.

С точки зрения словообразования интересен сам факт сращения двух слов без соединительной гласной: «бегунгут» — это не «бегун-гут», а единое целое, где первый элемент стоит в родительном падеже (бегун — «господина»). Такая модель встречается в старых тюркских антропонимах, но редко попадает в русские фамилии без искажений. Встречаются варианты написания: Бегункутов, Бегунгутов (с буквой «к» вместо «г» в середине) — это может быть следствием диалектного произношения или ошибок писарей, которые на слух передавали глухой или звонкий звук.

Географически фамилия почти не встречается за пределами Северного Кавказа и юга России. В современных базах данных Бегунгутовы единичны — это говорит о том, что род мог быть немногочисленным или фамилия сильно видоизменилась со временем (например, потеряла начальный слог или превратилась в Бегутов, Беккутов). Прямых аналогов среди известных дворянских родов нет — скорее всего, предки были крестьянами, казаками или мещанами, получившими фамилию по имени отца при переписях.

Если копать глубже, то «бегун» в тюркских языках может быть искажением слова «байгун» — «богатый», «обильный». Тогда «бегунгут» можно прочитать как «богатство счастья». Но версия с «бек» (князь) надёжнее, потому что «бек» — один из самых частых компонентов в тюркских фамилиях, а «байгун» встречается реже и больше характерен для огузской группы языков. Так или иначе, фамилия Бегунгутов — это живой след тюркской антропонимической традиции, где имя было не просто ярлыком, а формулой пожелания, свёрнутой в одно слово.