Фамилия Бегянов — один из тех случаев, когда внешне понятная основа скрывает неожиданный поворот. На первый взгляд, корень «бег» намекает на быстроногого предка: бегун, скороход. Но в русской ономастике фамилии на -янов почти всегда указывают на восточное, чаще всего тюркское, происхождение. Суффикс -ян(ов) — это русифицированная форма армянского или тюркского патронимического суффикса. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как Бегов или Бегунов.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское личное имя или прозвище Бегян. Корень «бег» (бек, бий) в тюркских языках означает «господин», «князь», «вождь». Уменьшительная форма Бегян могла означать «князёк», «маленький господин» или «сын бека». Такие имена давали не обязательно знатным людям — часто как пожелание богатства и уважения или как прозвище за важную осанку.

Фамилия Бегянов характерна для народов Поволжья и Приуралья: татар, башкир, а также для кавказских народов, где имя Бегян встречается у армян и курдов. В русских документах фамилия могла закрепиться за служилыми татарами или выходцами из Казанского ханства, которые переходили на русскую службу и получали землю. Приставка -ов в конце — стандартный русский патронимический суффикс, который добавили при адаптации фамилии в русскоязычной среде.

Версия с «бегом» маловероятна по формальным причинам: суффикс -ян не характерен для восточнославянских прозвищ от глаголов. Если бы предок слыл бегуном, его бы назвали Бегун, а сына — Бегунов. Бегянов — это фамилия, которая говорит не о скорости, а о статусе: предок был «беем» или носил имя, образованное от этого титула.