Фамилия Бекбасаров — яркий пример тюркской антропонимии, где личное имя или прозвище превратилось в наследственное родовое имя. Её основа — составное мужское имя Бекбасар, которое на казахском, каракалпакском и отчасти узбекском языках складывается из двух корней: «бек» (господин, князь, вождь) и «басар» (от глагола «давить», «наступать», «побеждать»). В буквальном прочтении Бекбасар означает «тот, кто давит (побеждает) господ» или, в более мягкой трактовке, «побеждающий властителя». Имя давали с пожеланием силы и превосходства, но в народной этимологии нередко переосмысляли как «тот, кто наступает на голову бекам» — образный намёк на непокорность или удачливость.

Суффикс -ов в фамилии — чисто русский патронимический формант, который добавили при оформлении документов в Российской империи, чаще всего во второй половине XIX века. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был казахом или представителем другого тюркского народа (например, каракалпаком или башкиром), чьё имя Бекбасар записали в метрику или ревизскую сказку, а его детей и внуков стали писать как Бекбасаровы. В самой тюркской среде фамилия могла бы остаться без окончания — просто Бекбасар, но русская административная система требовала унификации.

Географически фамилия наиболее характерна для Западного Казахстана (особенно Атырауская и Мангистауская области) и прилегающих районов Каракалпакстана. Среди казахских родов имя Бекбасар встречается в составе племени Адай и его ответвлений. Интересная деталь: в отличие от многих «бекских» фамилий (Бекжанов, Бекмуратов), где корень «бек» стоит на первом месте и указывает на происхождение от знатного человека, здесь «бек» — часть прозвища, а не титула. То есть предок не обязательно был беком по статусу — его так прозвали за характер или поступок.

Встречается и омонимичная фамилия без суффикса — Бекбасар, но она редка. Если же говорить о написании: в дореволюционных документах можно найти варианты Бекбасаровъ, Бикбасаров (с тюркским чередованием гласных), а также Бекбассаров с удвоенной «с» — следы небрежной записи при переписи населения.

Никакой славянской или иранской этимологии у фамилии нет — это чисто тюркская конструкция, русифицированная на бумаге. Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка был скотоводом или воином из степных родов, а имя ему дали с расчётом на жёсткий и независимый нрав.