Фамилия Бекчане — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно отбросить привычную модель «основа + суффикс -ов/-ев» и посмотреть на неё как на застывшую форму родительного падежа множественного числа. Это ключевая особенность: фамилия с окончанием -е, а не -ов, встречается в основном в славянских традициях, где фамилии образовывались от названия целого рода или места обитания. Скорее всего, предок носителя фамилии был известен как «Бекчан» (или «Бекчане»), а его потомков называли «из Бекчане» или «Бекчане» — то есть «из семьи/дома Бекчанов».

Основа «Бекч-» почти наверняка тюркская. Слово «бек» (устар. «бей», «бий») означает господин, князь, военачальник — широко распространённый титул у тюркских и кавказских народов. Уменьшительно-ласкательный суффикс «-чан» (или «-жан») придаёт основе значение «маленький бек», «бекчонок» или «слуга бека». Таким образом, исходное прозвище Бекчан могло означать либо младшего сына бека, либо человека, который состоял при беке (оруженосец, младший дружинник). В русской среде тюркские прозвища часто давали не по крови, а по роду занятий или внешнему сходству — например, так могли прозвать расторопного слугу или человека с властной осанкой.

Географически фамилия Бекчане тяготеет к югу России и Северному Кавказу, где тюркские и кавказские имена смешивались с русскими фамильными моделями. Встречается она и в среде кубанских казаков, и среди потомков переселенцев из Закавказья. В отличие от однокоренных фамилий вроде Беков или Бекетов, форма на -е выдаёт более позднюю или более локальную фиксацию: её могли записать в церковной книге как «из деревни Бекчане» или «семья Бекчане», и эта запись закрепилась.

Важно не путать Бекчане с украинской или польской фамилией Бекчань (с мягким знаком) — там могла быть другая основа, от слова «бек» как части сложных имён (например, Бекчар). В русском варианте окончание -е твёрдое, и ударение, скорее всего, на последний слог: Бекчанé. Если ваши предки носили эту фамилию, они, вероятно, происходили из среды, где тюркские прозвища были обычны, а сама фамилия закрепилась не через отчество, а через именование по роду или месту.