Фамилия Бекшанов — редкий случай, когда тюркское имя и русский суффикс слились в форму, которая не сразу поддаётся разбору. Основа здесь — Бекшан. Это имя или прозвище, которое состоит из двух частей: «бек» (в тюркских языках — господин, князь, начальник) и «шан» (от персидского «шан» — достоинство, величие, положение). Получается нечто вроде «господин достоинства» или «князь чести». Такие составные имена были распространены у народов Поволжья и Средней Азии, особенно у татар и башкир, где «бек» — один из самых частых компонентов в антропонимии.

Русский суффикс -ов превратил тюркское имя в фамилию по стандартной модели: Бекшан + ов = Бекшанов. Это значит, что предок носителя фамилии, скорее всего, был крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, который перешёл в православие и получил фамилию по отцу. В XVIII–XIX веках так оформляли фамилии многим бывшим мусульманам: имя отца становилось основой, а суффикс указывал на принадлежность («чей сын?» — Бекшанов).

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным татарским и башкирским влиянием: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречается она нечасто, что говорит о локальном бытовании — возможно, род Бекшановых происходил из одного села или группы деревень. В дореволюционных документах (например, в ревизских сказках) такую фамилию можно найти среди государственных крестьян или отставных солдат, реже — среди купцов.

Интересная деталь: в татарском языке существует имя Бикшан (вариант того же корня), а фамилия Бикшанов встречается чаще. Бекшанов — более редкий вариант, который мог возникнуть из-за диалектного произношения (переход «и» в «е») или при записи русским чиновником на слух. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать в метрических книгах церквей Оренбургской или Уфимской губерний — там фамилия могла писаться через «и» или с двойным «н» (Бекшаннов).