Фамилия Бекутов — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более известной фамилии Бекетов. Разница в написании (У вместо Е) возникла из-за особенностей произношения в разных говорах: безударное «е» в некоторых тюркских и русских диалектах звучало как «у», что и закрепилось на письме.

Основной источник фамилии — тюркское слово beket, которое в Бухарском эмирате, а также в Хивинском и Кокандском ханствах обозначало придворную должность «воспитатель ханского сына». Эта феодальная должность сохранялась вплоть до начала XX века, поэтому предок Бекутова вполне мог быть приближённым ко двору наставником наследника.

Есть и вторая, не менее вероятная линия. Арабское слово baxt (судьба, счастье, благополучие) в кыпчакских языках, в частности в старом татарском, адаптировалось как baket. Отсюда же пошло ногайское мужское имя Бекет, которое могло лечь в основу фамилии напрямую, минуя должность. В таком случае фамилия Бекутов означает «счастливый» или «благополучный».

Третью версию даёт казахский глагол bekit — «укреплять, делать крепким». Если отталкиваться от него, фамилия могла закрепиться как прозвище человека надёжного, твёрдого в решениях.

Менее убедительна гипотеза о связи с русским словом «бекет» — военным постом или сторожевым караулом, заимствованным из французского piquet или немецкого Pickett. В словаре Даля это слово действительно встречается в терминологии дореволюционных казачьих частей, но прижиться в качестве прозвища, давшего фамилию, ему было сложнее: слишком узкое и специальное значение.

Таким образом, Бекутов — фамилия с несколькими тюркскими корнями, и в каждом случае её носитель мог принадлежать либо к придворной среде, либо к людям, ценимым за характер.