Фамилия Белагурова — женская форма от Белагуров, а её основа бьёт в одну точку: «белый» и «горы». Скорее всего, перед нами прозвище человека, жившего у Белых гор, или того, кто пришёл оттуда. Белые горы — топоним нередкий: так называли меловые или известняковые возвышенности на юге России, на Кавказе, в Крыму. Если предок носителя фамилии переселился с такой местности, его и записали как Белагура — «житель Белых гор».

Словообразовательная модель проста: основа «Белогор-» (соединение прилагательного «белый» и существительного «гора») плюс суффикс -ов-/-ев-, указывающий на принадлежность: «сын Белагура». В русской ономастике фамилии на -ов/-ев — самые массовые, они закрепились в XVI–XVII веках у крестьян и посадских людей. Ударение, судя по распространённым вариантам, падает на третий слог: Белагу́ров.

Есть и менее вероятная версия: от прозвища, связанного с внешностью или характером. «Белый» могло означать светловолосого или бледного человека, а «гора» — его крупное телосложение или несгибаемую натуру. Но географическое объяснение надёжнее: топонимические фамилии часто возникали по месту жительства, и сочетание «белый + гора» встречается в названиях сёл и урочищ от Псковщины до Урала.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются как типичные для северных и центральных областей России, где «белый» нередко входил в состав прозвищ и фамилий (Белозёров, Белоголов, Белозубов). Белагуров — более редкий вариант, но он вписывается в ту же схему.

Фамилия недворянская, не княжеская — скорее всего, крестьянская или мещанская. В дореволюционных переписях она могла фиксироваться с разным написанием: Белагуров, Белогоров, Бѣлагуров. В современной России она встречается единично, чаще на юге и в центральном Черноземье. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, вероятно, были вольными или государственными крестьянами, жившими у заметной белой горы — меловой скалы или известнякового обрыва.