Фамилия Белавая — редкий случай, когда географическое ударение меняет всё. Если ударение падает на последний слог (Белава́я), перед нами, скорее всего, украинская или южнорусская фамилия, образованная от прозвища «Белава́» — человека с белой головой, седого или светловолосого. Суффикс -ая в этом случае — типичное окончание прилагательного женского рода, которое в украинской и некоторых южнорусских говорах могло закрепиться за фамилией в неизменной форме (как, например, у фамилий Шевцова, Ковалёва, но здесь оно не указывает на женщину, а является застывшей формой). Если же ударение на втором слоге (Бела́вая), то основа, вероятно, та же — «белый» + суффикс -ав-, который в русских говорах придавал значение неполноты или склонности к признаку: «белаватый» — чуть беловатый, седоватый. В таком случае фамилия могла означать «человек с беловатыми волосами».

Менее распространённая, но возможная версия: Белавая могла возникнуть как отчество от прозвища Бела́ва, которое в некоторых диалектах означало не просто «белая голова», а «белая башка» — то есть светлая, заметная, возможно, даже в переносном смысле «чистый, честный человек». В словаре Веселовского «Ономастикон» есть упоминание фамилий на -ава, но именно для Белавой прямых исторических записей в классических ономастических источниках (Унбегаун, Никонов) нет — это говорит о её локальном, непопулярном происхождении. Скорее всего, фамилия бытовала в узком ареале — на границе России и Украины, в Воронежской, Курской или Ростовской областях.

Любопытно, что фамилия Белавая почти не встречается в дворянских родословных книгах — это крестьянская или казачья фамилия. Предки носителя могли быть прозваны за внешность: светлые волосы, седина в молодости, или, наоборот, за привычку носить белый головной убор. Написание с буквой «а» в корне (не «Беловая») — ещё один маркер: оно указывает на акающий говор, где «о» в безударной позиции произносилось как «а» и закрепилось на письме. Если ваш предок был из тех мест, где говорили «белавай» вместо «беловатый», фамилия записана именно так, как слышалась.