Фамилия Белецккая — редкий случай, где ошибка в написании стала едва ли не нормой. Правильная, исторически верная форма — Белецкая, с одной «к». Двойная «кк» появляется в документах и в быту из-за путаницы: фамилию пытаются писать по аналогии с прилагательными вроде «белецкий» (от слова «белец»), где суффикс -ск- даёт удвоение на стыке корня. Но в фамилиях на -цкий суффикс всегда один — -к-, а вторая согласная относится к основе. Так что Белецккая — это графический дублет, который, однако, закрепился у части носителей.

Основа фамилии — слово «белец». В древнерусском языке так называли человека, ещё не принявшего постриг в монахи, но живущего при монастыре или готовящегося к этому. Бельцами также именовали мирян, которые вели благочестивый образ жизни, но оставались в миру. Прозвище Белец давали либо такому «полумонаху», либо, в переносном смысле, человеку с тихим, незлобивым нравом. Фамилия образована по типичной модели: прозвище + суффикс -к(ий), указывающий на принадлежность или происхождение. То есть Белецкий — «сын Бельца» или «из рода Бельца».

Географически фамилия Белецкая (и её вариант с двумя «к») распространена в основном в западнорусских и украинских землях, особенно на Черниговщине, Полтавщине и в Белоруссии. Это не случайно: именно там в XVII–XVIII веках активно формировались фамилии на -цкий, нередко у казацкой старшины и духовенства. Встречается она и у польских шляхтичей — в польском языке «bielec» означало то же самое, и фамилия Bielecka там тоже известна.

В дворянских родословных книгах Российской империи фамилия Белецкая фигурирует, но в основном как женская форма от мужской Белецкий. Самостоятельно, как «Белецккая», она почти не встречается в старых документах — это позднее, советское и постсоветское искажение, которое, тем не менее, стало полноценной фамилией для многих семей. Если вы носите именно такой вариант — с двумя «к», — то, скорее всего, ваши предки в какой-то момент получили паспорт или метрику с опиской, и она прижилась.