Фамилия Белевцов напрямую связана с названием города Белёв. Этот город стоит на Оке в Тульской области и известен с 1147 года (упоминается в летописях как Белев, хотя есть версии о более раннем заселении этих мест вятичами). Предок, получивший фамилию Белевцов, скорее всего, был выходцем из Белёва — либо переселился в другие земли, либо переехал в более крупный город, и земляки прозвали его «белевцем» (жителем Белёва). Прозвище закрепилось за ним, а затем перешло к детям и внукам по модели «Белевец — сын Белевца — Белевцов».

Здесь работает типичная русская модель образования фамилий от названий городов: суффикс -ец указывает на принадлежность к местности (ср. Ростовец, Тверец, Муромец), а финальное -ов превращает прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?». В разговорной речи XIX века форму «Белевцов» могли произносить с беглым гласным, но на письме она сохранила исходную основу. Интересно, что в старых документах встречаются варианты написания через «ё» — Белёвцов, но в современном русском языке закрепился вариант с «е».

Подобные «топонимические» фамилии — одни из самых старых в России: некоторые прослеживаются в документах XV века. Они фиксировали не столько род занятий, сколько географическое происхождение человека, что было особенно важно в эпоху, когда люди редко уезжали далеко от места рождения. Если ваш предок носил фамилию Белевцов, это с высокой вероятностью указывает на его корни в южной части Тульской области, на границе с Орловщиной.