Фамилия Белинки — редкий случай, когда окончание сразу бросается в глаза и задаёт направление поиска. В русской ономастике фамилии на -ки обычно указывают на украинское или белорусское происхождение, причём это не столько суффикс, сколько застывшая форма множественного числа или родительного падежа. Если перед нами Белинки, то логичнее всего видеть здесь основу «Белинк-», где -к- мог быть уменьшительным суффиксом, а -и — окончанием в форме множественного числа. Такая модель типична для фамилий, которые первоначально были прозвищем целой семьи или рода: «Белинки» — это «те, кто из рода Белинка» или «дети Белинка».

Сама основа «Бел-» отсылает к цвету: белый, светлый, чистый. Прозвище Белинка мог получить человек со светлыми волосами, бледной кожей или, что не менее вероятно, носивший белую одежду, — в крестьянском быту белый цвет часто ассоциировался с праздничным или особым статусом. В украинской и белорусской традиции «білий» могло быть и прозвищем, и неканоническим именем, данным по внешности. Суффикс -инк- (или -енк-) характерен для восточнославянских уменьшительных форм: Белинка — это «маленький белый» или «Белый-младший».

Географически фамилия Белинки встречается преимущественно в западных регионах России, а также в Беларуси и на востоке Украины. В дореволюционных переписях носители этой фамилии фиксировались среди крестьян и мещан — сословий, где фамилии часто образовывались от прозвищ, а не от имён по отцу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые указывали на патроним, Белинки несли родовую метку: «чьи вы?» — «Белинки», то есть потомки человека по прозвищу Белинка.

Существует и менее очевидная версия: связь с топонимом. В Беларуси есть несколько деревень с названием Белинки (например, в Витебской области). В таком случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца из этого селения: «он из Белинок». Однако эта версия слабее, потому что фамилии, образованные от названий деревень, обычно принимали суффиксы -ский или -ов, а форма на -ки для такой модели нетипична.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Белин, Белов, Беляев — показывает, что Белинки стоит особняком. У неё нет суффикса принадлежности, зато есть форма множественного числа, что роднит её с фамилиями вроде Коваленки, Гриценки, где -ки — это украинская модель. Если ваш предок носил фамилию Белинки, с высокой вероятностью он происходил из среды малороссийского или белорусского крестьянства, а прозвище родоначальника было связано с внешней приметой — белизной волос или кожи.