Фамилия Белохвостиков образована по самой распространённой в русском языке модели: от личного имени или прозвища с помощью суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность («чей потомок?»), поэтому буквально фамилия означает «сын Белохвостика» или «из рода Белохвостиков».

Спор о том, было ли исходное слово Белохвостик мирским именем или прозвищем, не принципиален для происхождения, но интересен для истории семьи. Самая прямая версия: Белохвостик — это народное название хищной птицы из семейства соколиных (так могли называть, например, обыкновенную пустельгу или луня за характерную светлую окраску хвостового оперения). На Руси дохристианские имена, взятые из мира животных и птиц, давали не случайно: считалось, что имя-оберег передаёт ребёнку качества зверя или птицы. Сокол и близкие к нему виды (включая белохвостика) олицетворяли смелость, отчаянность, воинскую доблесть — то есть качества, которые родители желали сыну.

Вторая версия — профессиональная. Прозвище Белохвостик мог получить человек, который занимался соколиной охотой: либо ловчий, либо тот, кто держал и тренировал птиц. Такое занятие было престижным, особенно в великокняжеских и царских дворах, и давало устойчивое прозвище, переходящее в фамилию.

Третья версия, менее вероятная, связывает прозвище с внешностью: белохвостиком могли назвать человека со светлыми, длинными волосами. Но в русской ономастике прозвища по цвету волос обычно образовывались иначе (Белов, Беляев, Белокур), а суффикс -ик скорее указывает на уменьшительно-ласкательную или «птичью» форму.

Обратите внимание на редкость суффиксальной цепочки: -ик-ов. Фамилии от названий птиц с суффиксом -ик (Соколиков, Воробьиков, Скворчиков) встречаются заметно реже, чем простые формы Соколов, Воробьёв. Это делает фамилию Белохвостиков более локальной и, возможно, указывает на происхождение из регионов, где было распространено именно такое, «дробное» словообразование прозвищ.