Фамилия Белоколодских — один из ярких примеров «географического» суффикса -ских/-цких, который в русской ономастике указывает на происхождение от названия местности. В отличие от патронимических фамилий на -ов/-ев (сын Ивана), фамилия Белоколодских говорит не об отце, а о том, откуда родом её первые носители. Суффикс -ских (в родительном падеже множественного числа) типичен для южнорусских и украинских земель, а также для дворянских фамилий, но в народной среде он чаще всего закреплял прозвище по месту жительства: «из Белоколодских мест».

Основа фамилии — топоним Белоколодск или Белоколодезь. Это составное слово: «белый» (в значении «чистый», «светлый», а иногда и «свободный от податей») и «колодезь» (колодец, родник, источник). На картах России встречается несколько селений с таким корнем: например, село Белый Колодезь в Воронежской и Тульской областях, а также исторический город Белоколодск (ныне село в Липецкой области). В XVI–XVII веках эти земли входили в зону сторожевой службы — Белгородскую черту, где селили служилых людей. Поэтому предки Белоколодских могли быть детьми боярскими, казаками или однодворцами — государственными крестьянами, нёсшими военную службу.

Интересная деталь: в некоторых говорах «белый колодезь» означал не просто родник, а родник с известковой водой, которая оставляла белый налёт. Это добавляет фамилии природный, почти пейзажный оттенок — она могла закрепиться за человеком, жившим у такого источника.

Фамилия встречается в основном в Центральном Черноземье и на юге России. Встречается и вариант Белоколодцев — с другим суффиксом, но той же корневой основой. В написании Белоколодских ударение, скорее всего, падает на третий слог: Белоколо́дских, как и в исходном названии.