Фамилия Белоконенко образована от прозвища Белоконь, которое в свою очередь происходит от словосочетания «белый конь». Такое прозвище могли дать человеку, который владел или ухаживал за белой лошадью, либо сам чем-то напоминал её — например, сединой или светлыми волосами. В народной культуре белый конь часто ассоциировался с удачей, чистотой или воинской доблестью, поэтому прозвище могло быть и почётным.

Фамилия построена по типичной для украинских и южнорусских земель модели: к основе Белоконь добавляется суффикс -енко, который в этих регионах означал «сын» или «потомок». Таким образом, Белоконенко — это буквально «сын Белоконя». Такая модель образования фамилий особенно активно использовалась в XVII–XVIII веках в среде казачества и крестьянства, где прозвище отца переходило к детям с этим суффиксом. Позже прозвище Белоконь, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах.

Интересно, что фамилия Белоконенко сохранила архаичную полногласную форму корня «бело-», тогда как в некоторых однокоренных фамилиях (например, Белоконев или Белоконов) встречается усечённый вариант. Это указывает на то, что предки носителей фамилии жили в местности, где говорили на говорах с устойчивым полногласием — скорее всего, на территории современной Украины или юга России. Географически фамилия чаще всего встречается в Сумской, Полтавской и Харьковской областях, а также среди потомков переселенцев на Кубани и Дону.