Фамилия Белорекова — женская форма от Белореков, и её основа почти наверняка связана не с рекой, а с речью. В русских говорах слово «река» здесь ни при чём. Скорее всего, в основе лежит прозвище Белорекий — человек с белой, то есть звонкой, чистой, внятной речью. В древнерусском языке «речь» и «реку» (говорю) — однокоренные слова, и прозвище могло закрепиться за говорливым, красноречивым человеком или, наоборот, за тем, кто говорил невнятно, но с каким-то заметным оттенком.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «река» в значении «шум, гам, крик» (например, в псковских говорах). Тогда Белорекий — человек, который «бело ревёт»? Это звучит натянуто. Версия с речью (говором) — самая прямая и подтверждается типом фамилий с суффиксом -ов/-ев, которые образуются от прилагательных: Белый + речь → Белорекий → Белореков. Фамилия редкая, её нет в массовых списках распространённых русских фамилий, что указывает на локальное происхождение, скорее всего, из северных или центральных областей России, где сохранялись старые прозвища.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от прозвищ или прилагательных. В данном случае он указывает на принадлежность: «сын Белорекого» или просто «из семьи Белореких». Фамилия не дворянская и не купеческая по происхождению — скорее крестьянская или мещанская, как и большинство русских фамилий на -ов. Если искать однокоренные, то стоит вспомнить фамилию Белорецкий — она уже явно от названия города или реки (Белая река), но Белореков с «рекой» не связан, это другой тип словообразования.

Таким образом, предок носительницы фамилии Белорекова получил прозвище за особенность речи — возможно, за чистый, звонкий голос или за манеру говорить складно и убедительно. В быту это прозвище закрепилось за семьёй, а позже, при переходе к обязательным фамилиям в XIX веке, стало официальным родовым именем.