Фамилия Белослудщева — редкий случай, когда написание расходится с произношением и логикой словообразования. Если произнести её вслух, слышится «Белослу́тщева», а на письме сохраняется громоздкое сочетание «-сл-» и «-дщ-». Это классическая описка или диалектная запись: исходная форма, скорее всего, Белослудцева или Белослудцева.

Разбираем по косточкам. Основа — «белый слуд», где «слуд» (или «слуда») в северных и уральских говорах означало «скала», «обрыв», «крутой берег», а также «ледяная корка» или «слой». «Белый слуд» — это либо белая скала (известняк, мел), либо чистый, без примесей лёд. Человек мог получить прозвище Белослуд за то, что жил у такой скалы, или за характер — холодный, «белый», неприступный.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Белослудцев — сын или потомок Белослудца. А вот появление «щ» вместо «ц» — результат акающего произношения и путаницы в церковнославянской орфографии: «Белослудцева» превратилось в «Белослудщева» при переписи в метрических книгах или при паспортизации в XIX–XX веках. Подобные «украшения» часто встречаются у фамилий, записанных со слуха малограмотными писарями.

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу и Вятке: в Архангельской, Вологодской, Кировской областях встречаются топонимы Слуда, Слудка, Белая Слудка. Предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или посадские люди, жившие на берегах рек у крутых обрывов. Дворянских корней у фамилии нет: это чисто народное прозвище, перешедшее в наследственное имя.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от слова «слуда» в значении «обманщик» (из диалектного «слудить» — мутить, обманывать). Тогда Белослуд — «белый обманщик», то есть притворщик, лицемер. Но эта гипотеза слабая: прилагательное «белый» в прозвищах обычно указывало на внешность или цвет, а не на моральные качества.

Итог: фамилия Белослудщева — почти наверняка искажённая форма от Белослудцев. Её носители — потомки людей, живших у белых скал или обрывов на севере России.