Фамилия Белосточная звучит как прилагательное, и её грамматическая форма сразу выдаёт происхождение: это фамилия, образованная от географического названия. Основа — «Белосток» (польск. Białystok), крупный город на северо-востоке Польши. Суффикс «-очн-» в данном случае — результат адаптации польского корня к русской словообразовательной модели. В польском языке прилагательное от Białystok звучало бы как białostocki, а в русском языке, при переносе фамилии, произошло упрощение: из «Белостоцкий» или «Белостокский» возникла форма «Белосточная» (через чередование «к/ч» и вставку «о» для благозвучия). Это типичная «географическая» фамилия, которую давали человеку по месту его прежнего жительства или по месту, откуда он был родом.

Модель образования «основа города + -ский/-цкий» в русской традиции была дворянской, но с XVIII–XIX веков такие фамилии стали массово получать выходцы из духовенства и мещанства. Белосточная — женская форма, мужской вариант — Белостоцкий или Белосточный. Встречаются оба написания, и разница между ними не принципиальна: «Белостоцкий» ближе к польскому произношению, «Белосточный» — к буквальной передаче корня «Белосток». В дореволюционных метрических книгах можно найти и «Бѣлостоцкая», и «Бѣлосточная» — это одно и то же.

Город Белосток в разное время входил в состав Речи Посполитой, Российской империи и Польши. Поэтому носители фамилии могли быть как поляками, так и русскими или белорусами, переехавшими из этих земель. Среди дворянства фамилия не была распространена — скорее, её носили купцы, ремесленники или священники, перебравшиеся в центральные губернии России. В современной России фамилия редкая, встречается в основном в западных областях, а также среди потомков переселенцев из Белостокской области (существовала до 1945 года).

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что «Белосточная» стоит особняком: есть Белостоковы, Белостокские, но форма на «-очная» встречается реже и указывает на более тесную связь с польским языком. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он происходил из окрестностей Белостока и переехал в Российскую империю в XIX веке — возможно, после разделов Польши или во время миграционных волн.