Фамилия Белозорская — женская форма фамилии Белозорский, а та, в свою очередь, относится к типично польско-украинской модели на -ский/-цкий. Эта модель в XVI–XVII веках была признаком шляхетского или, по крайней мере, служилого сословия: такие фамилии образовывались от названий имений, местечек или урочищ. Если ваш предок носил фамилию Белозорский, скорее всего, он происходил из местности, которая называлась Белозоры или Белозор.

Географических вариантов здесь два, и оба ведут на западные окраины Российской империи. Первый — село Белозоры (Білозори) на Волыни, в нынешней Тернопольской области Украины. Второй — местечко Белозорка (Белозёрка) в бывшей Херсонской губернии, основанное переселенцами. В обоих случаях основа фамилии — славянское прозвище или имя Белозор, которое, в свою очередь, составное: «белый» (чистый, светлый) и «зор» (от «зреть» — смотреть, видеть). Белозором могли назвать человека с очень светлыми глазами, дальнозоркого или, в переносном смысле, «ясновидящего» — того, кто видит насквозь.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто давали крестьянам, Белозорские (в мужском роде) — это фамилия потомков мелкой шляхты или казацкой старшины. Дворянские роды Белозорских действительно известны по гербовникам: одна ветвь записана в родословные книги Волынской и Киевской губерний, другая — в Могилёвской. Написание через «о» (Белозорский, а не Белозёрский) — архаичное, с церковнославянским произношением, что тоже выдает книжное или шляхетское происхождение: в народе сказали бы «Белозёрский».

Встречается и более прозаичная версия, которую не стоит отметать: фамилия могла возникнуть не от названия села, а от прозвища самого первопредка, и тогда суффикс -ский выполнял роль притяжательности («из рода Белозора»). Но даже в этом случае социальный потолок был выше крестьянского: прозвище Белозор в старых актах XV–XVI веков носили либо бояре, либо зажиточные мещане. Так что носительница фамилии Белозорская может с высокой вероятностью считать, что её предки были людьми служилыми, грамотными и не из последних в своём уезде.