Фамилия Беляченкова — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основного варианта. В большинстве русских фамилий на -ов/-ев и -ин женский род образуется от мужского (Беляченков → Беляченкова), но здесь именно окончание -а стало частью официального документа, паспортной записи. Такое иногда случалось, если в семье не было мужчин-носителей или при первичной фиксации фамилии в церковной книге записали женщину как главу двора.

Основа фамилии — прозвище Беляк или Белячок. В русских говорах «беляк» — это не только заяц-беляк, но и человек со светлыми волосами, бледной кожей, либо тот, кто носил белую одежду (например, мельник, вымазанный мукой, или белильщик холстов). Суффикс -енк- в фамилиях типичен для восточной Украины и южнорусских областей (Беляченко, Беляченков). Он уменьшительно-патронимический: Беляченко — это «маленький Беляк» или «сын Беляка». А финальное -ов превратило украинскую по происхождению модель в русскую фамилию, что часто происходило при переселении или при записи в московских приказах.

По географии фамилия Беляченкова встречается в основном в Курской, Белгородской и Воронежской областях, а также на востоке Украины — в Сумской и Харьковской. Это зона, где смешивались великорусские и малорусские говоры, и фамилии на -енко здесь легко русифицировали, добавляя -ов. Если ваш предок носил фамилию Беляченко, то, скорее всего, он был крестьянином или казаком из Черниговщины или Слобожанщины.

Словообразовательная цепочка проста: Белый → Беляк (прозвище) → Беляченко (сын Беляка) → Беляченков (русифицированный вариант) → Беляченкова (женская форма, закреплённая в документах). Никакой сложной этимологии или спорных корней здесь нет — перед нами типичная «цветовая» фамилия, каких тысячи, но с интересной историей перехода из одной языковой среды в другую. В отличие от фамилий на -их/-ых, которые застыли в родительном падеже, Беляченкова сохранила подвижность по падежам, но потеряла возможность склоняться по мужскому роду — её носительница всегда остаётся Беляченковой, даже если выходит замуж.