Фамилия Бельченкова образована от прозвища или мирского имени Бельченок. В русских говорах «бельчонок» — это детёныш белки, но вряд ли прозвище давали за внешнее сходство со зверьком. Скорее всего, его получил проворный, шустрый, юркий человек — или, наоборот, тот, кто добывал и продавал беличьи шкурки. Второе правдоподобнее: промысел пушнины был распространён, и прозвища по роду занятий давали часто.

Основа фамилии — Бельченк(о) — это уменьшительная форма, характерная для южнорусских и украинских земель. Суффикс -енк- указывал на молодость или принадлежность: Бельченок — буквально «сын или ученик Белки». Фамилии на -енков закрепились в основном в Черноземье, на Дону и в Поволжье, куда переселялись выходцы с Украины. Так что предки Бельченковых могли быть крестьянами или казаками из этих регионов.

Женская форма Бельченкова — не исключение: в русской традиции фамилии на -ов/-ев склоняются по родам. Мужской вариант — Бельченков. Интересно, что у фамилии есть однокоренные «родственники»: Белкин, Бельков, Бельчаков. Но Бельченков стоит особняком из-за суффикса -енк-, который реже встречается в великорусских фамилиях и чаще отсылает к малороссийскому влиянию.

Встречаемость фамилии невысокая, она не входит в число распространённых. Основные очаги — Белгородская, Воронежская области и Краснодарский край. В документах XVII–XVIII веков фамилия не фиксируется — скорее всего, она оформилась позже, после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам отцов.