Фамилия Бельчев происходит от прозвища Бельча, но, вопреки ожиданиям, её корни вряд ли связаны с детёнышем белки. Скорее всего, в основе лежит прилагательное «белый». До конца XVII века прозвища с основой «бел-» были широко распространены на Руси и обычно указывали на внешность: светлый, бледный, белокурый человек. Реже «белый» означало «милый, дорогой, чистый» — отсюда пословица «Рубаха черна, да совесть бела». Так могли назвать доброго, честного или аккуратного человека.

Обратите внимание на суффикс «-ев»: он указывает на принадлежность. Бельчев — буквально «сын или потомок Бельчи». Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на мягкий согласный или шипящий.

Если копнуть глубже, прозвище Бельча могло возникнуть и как уменьшительная форма от имени Бел, которое давали по тому же признаку — светлым волосам или коже. В старых писцовых книгах встречаются и Белки, и Беляки, и Бельцы, но Бельча стоит особняком: форма с суффиксом «-ча» редкая, что делает фамилию Бельчев менее распространённой, чем, скажем, Белов или Беляев.

Таким образом, ваш предок, скорее всего, был заметно светловолосым или отличался безупречной репутацией — и это закрепилось в прозвище, которое через несколько поколений превратилось в фамилию.